Como recordarán, la sextina provenzal es un complejo poema que se compone de seis estrofas de seis versos cada una. Cada verso concluye además con una palabra que no rima con ninguna otra del grupo estrófico y que, a medida que se desarrolla el poema, va ocupando un lugar distinto en cada estrofa.
A esta palabra final se la conoce como palabra–rima o palabra–clave.
Ahora, este cambio de lugar no es en absoluto caprichoso; antes bien obedece a una disposición ordenada:
En cada cambio de estrofa, la palabra que ocupaba el sexto lugar pasa a ocupar el primero,
la que se situaba en el primero va a parar al segundo lugar,
la que iba en el quinto puesto se traslada al tercero,
la que ocupaba la segunda posición pasa a la cuarta,
la que estaba en la cuarta va a parar a la quinta y, finalmente,
la palabra situada en tercer lugar pasa a ocupar el sexto lugar de la estrofa.
En consecuencia:
Primera estrofa: ABCDEF
Segunda estrofa: FAEBDC
Tercera estrofa: CFDABE
Cuarta estrofa: ECBFAD
Quinta estrofa: DEACFB
Sexta estrofa: BDFECA,
Y finalmente la contera: AB–CD–EF
(disposición que varía según el autor)
Además de proponer otros métodos, fue este ordenamiento el que siguió Juan Caramuel en Rhythmica, segundo tomo de su Primus Calamus (1665), para establecer las formas que a continuación se detallan:
Bina:
AB
BA
Trina:
ABC
CAB
BCA
Cuatrina: (1)
ABCD
DACB
BDCA
Quintina:
ABCDE
EADBC
CEBAD
DCAEB
BDECA
Septina: (1)
ABCDEFG
GAFBECD
DGCAEFB
BDFGECA
Octina: (1)
ABCDEFGH
HAGBFCED
DHEACGFB
BDFHGECA
Si continuáramos por nuestra cuenta obtendríamos:
Eneanina:
ABCDEFGHI
IAHBGCFDE
EIDAFHCBG
GEBICDHAF
FGAEHBDIC
CFIGDABEH
HCEFBIAGD
DHGCAEIFB
BDFHIGECA
Decina: (1)
ABCDEFGHIJ
JAIBHCGDFE
EJFADIGBCH
HECJBFGAID
DHIEACGJFB
BDFHJIGECA
Oncina:
ABCDEFGHIJK
KAJBICHDGEF
FKEAGJDBHIC
CFIKHEBADGJ
JCGFDIAKBHE
EJHCBGKFADI
IEDJAHFCKBG
GIBEKDCJFAH
HGAIFBJECKD
DHKGCAEIJFB
BDFHJKIGECA
En las formas (1) la estrofa que sigue recupera el orden inicial, por lo que se da por concluida en la estrofa anterior. Volveremos después sobre estas formas que no cumplen con el nombre dado.
RAYMOND QUENEAU Y LAS QUENINAS
Mucho tiempo después, Raymond Queneau (1903–76), matemático aficionado y miembro cofundador del Obrador de Literatura Potencial (OULIPO) vuelve a encarar la forma de la sextina provenzal de Arnaut Daniel y propone una familia potencialmente infinita: las n–ninas o queninas, que constituyen una generalización de la sextina.
Para ello repara en que el primer verso de cada estrofa (salvo la primera y la última) termina con la misma palabra con la que el último verso de la estrofa anterior, y el resto de las palabras se intercambian.
En términos matemáticos, para construir el poema, se está realizando la permutación σ, representada por la matriz:
que es de orden 6; es decir, cuando haciendo 6 intercambios (y no antes) se vuelven a encontrar las palabras ordenadas como en la primera estrofa. Entonces, si Id representa a la matriz identidad, tenemos:
σ2 ≠ Id, σ3 ≠ Id, σ4 ≠ Id, σ5 ≠ Id y σ6 = Id.
Queneau remplaza entonces 6 por n, para escribir un poema de n estrofas, cada una formada por n versos, todos terminados con las mismas n palabras, permutadas por la aplicación σ:
Considerando que no haya ninguna estrofa que repita el orden original (es decir, que la permutación sea de orden n) y se tiene que si n = 6 se vuelve a obtener justamente la sextina.
En honor a Queneau, esta circularidad real se denomina quenina de orden n o n–nina. Y se dice en tal caso que n es un número de Queneau.
Pero no todos los valores para n permiten obtener una quenina.
Por ejemplo, si n = 4, la permutación espiral definida por Queneau es σ(1)=2, σ(2)=4, σ(3)=3 y σ(4)=1. Pero σ es de orden 3, y no 4 como se desea (σ≠id, σ2≠id y σ3=id), al quedar el número 3 fijo por la permutación.
En otras palabras: como las rimas 1, 2 y 4 permutan circularmente, y la tercera no se mueve, es σ3 = Id, en contra de lo deseado.
Asimismo se puede comprobar que no existen queninas de orden 10: la permutación σ es de orden 7 en este caso.
De igual modo sucede con el resto de las formas (1), las que reciben el nombre de pseudo–queninas:
Tetrina o pseudo–quenina de orden 4
Octina o pseudo–quenina de orden 8
Decina o pseudo–quenina de orden 10, etc.
He aquí he aquí el nombre que reciben las queninas de circularidad real:
Quenina de orden 1 = unina o minina
Quenina de orden 2 = bibina o didina
Quenina de orden 3 = terina, etc.
LA PERECQUINA DE GEORGES PEREC
La ausencia de la decina pura a llevó a Georges Perec (1936–82), miembro también de OULIPO, a desarrollar una permutación similar a la de Queneau.
Guiándose por el movimiento del caballo, pieza de ajedrez que únicamente pasa una sola vez por cada uno de los escaques, adopta esta regla aplicándola sobre una grilla de 10 X 10, y establece una pseudo–quenina de orden 10, llamada en su honor perecquina.
ABCDEFGHIJ
BDFHJACEGI
DHAEIBFJCG
HEBJGDAIFC
EJDICHBGAF
JIHGFEDCBA
IGECAJHFDB
GCJFBIEAHD
CFIADGJBEH
FAGBHCIDJE
LAS MONGINAS DE JACQUES ROUBAUD
El matemático Gaspard Monge (1746–1818) inventa el siguiente método para mezclar cartas:
Tenga un mazo de n cartas en la mano izquierda. En la mano derecha ponga la carta que está sobre todas, luego la segunda de la izquierda, que meterá sobre la carta que ya tiene en la derecha, después la tercera de la izquierda, que pondrá debajo, y así sucesivamente, de suerte que las cartas de la mano izquierda pasan a la derecha en alternancia arriba–abajo.
Supongamos que n = 6
1 2 3 4 5 6 →
6 4 2 1 3 5
5 1 4 6 2 3
3 6 1 5 4 2
2 5 6 3 1 4
4 3 5 2 6 1
5 1 4 6 2 3
3 6 1 5 4 2
2 5 6 3 1 4
4 3 5 2 6 1
Jacques Roubaud, escritor y matemático nacido en 1932 y miembro desde 1966 del OULIPO, considera este método de Monge y, después de modificarla construyéndola a la inversa, crea en el 2006 las formas que denomina monginas.
He aquí la mongina de orden 6:
ABCDEF
DCEBFA
BEFCAD
CFAEDB
EADFBC
FDBACE
Mongine de 3
je commence une mongine
elle sera sans doute la première
de son espèce sa définition
se voit en elle, et dans ce qu’elle dit
comme une sextine elle aura six strophes
dans chaque strophe il y aura six vers
en notant ce qui est dit
on pourra poser sa définition
on connaît déjà le nombre des strophes
(renseignement donné dès la première)
et ce nombre, six, est celui des vers
dont se pare une strophe de mongine
la III, comme la première
a un premier vers de sept ‘pieds’, les strophes
ont toutes cette propriété : vers
un, sept syllabes, par définition
pareille à la sextine est la mongine
sur ce point. notez bien ce qu’on vous dit
pour notre définition
le modèle est celle d’Arnaut, les vers
autres que les premiers dans la mongine
ont dix syllabes dans toutes les strophes
maintenant je vous ai presque tout dit
chaque strophe reproduit la première
les mots-rimes de ces strophes
d’une manière propre à la mongine
sont déplacés, permutés (Guilbaud dit
‘tropical’ le ‘bougé’ de tous les vers
qui ‘signe’ des sextines la première)
déterminant la séquence des strophes (définition)
la ‘tourne’ des fins de vers
crée le ‘désordre ordonné’ qui est dit
une caractéristique première
de la sextine et vaut pour la mongine
également par sa définition
pour vous exposée ici en six strophes
Tornada
tout est dit. fin de la définition
des six strophes : cinq après la première
trente neuf vers qui font cette mongine.
En esta mongina la palabra entre paréntesis indica cuál es la rima que correspondía allí.
LA OCTINA DE ROUBAUD
El mismo Roubaud propone remplazar la multiplicación por 2 en la quenina por la multiplicación por 3.
Compone entonces la siguiente 3–octina:
ABCDEFGH
FEAGDBHC
BDFHGECA
EGBCHDAF
DHEACGFB
GCDFAHBE
HAGBFCED
CFHEBADG
Novembre
(Fragmento)
Je le vois au bord de la Seine
Couleur d'un ciel couleur de l'eau
Il rêve du monde rêvé
Où les nombres succombent mieux
Aux manigances du poème
Je vois, les feuilles sont tombées
Aux flaques de basse lumière
Est-ce décembre ou bien novembre?
Dès que les feuilles sont tombées
On sort son carnet à poème
On marche sur le bord de Seine
C'est le soir: la pauvre lumière
Solaire faiblit. Il vaut mieux
Laisser son ombre prendre l'eau
Sous les averses de novembre
En rêvant du nombre rêvé
Notre ombre en automne prend l'eau
Nos pompes ne valent pas mieux
Gluantes des feuilles tombées
Dans les caniveaux de novembre
Le soir dirige sa lumière
Vers le calepin à poème
Où s'inscrit le nombre rêvé
En marchant au bord de la Seine (…)
Aparte de este ejemplo, es interesante que Roubaud utilice otra forma de permutar las seis palabras–rima de la sextina:
ABCDEF
DABEFC
EDAFCB
FEDCBA
CFEBAD
BCFADE
Flammes
(Fragmento)
Qui pourrait éclairer les objets sur la table ; et le puits de silence, sinon la nuit ?
Le total de la lampe
Et le temps. regarde la lumière ; et ce plein sens, forme, ton flambeau,
Ce nuage qui la nie, allume
La trajectoire, frayée dans le noir de quelque flamme.
Ce n’est pas que la lumière était le jour
Car elle était, déjà, l’allumée
Future, mais son image n’avait pas encore eu lieu, prisonnière de la nuit,
Quand, autour de la lampe
C’était encore l’obscurité berceau de ta flamme
Tenace, soustraite à l’acide du jour
Dont ne discute pas l’exactitude. agite ton flambeau,
Artiste, existant réellement dans l’eau de la flamme
La lumière, son but, tu allumes
Parmi tant d’images mentales, seule immobile, accompagnée de la douleur, ta nuit.
Lumière assemble lumière, les jours
Après les jours ; et douleur assemble douleur, de flambeau à flambeau,
Comme de lampe à lampe. (…)
Para profundizar más en el tema de las sextinas y las queninas pueden visitar, entre otros, los siguientes enlaces:
